Question

помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ a)\ \ \dfrac{x+1}{x(x-1)}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ x\in [-1\ ;\ 0\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )\\\\b)\ \ \dfrac{x\, (x+5)^2}{x-3}>0\ \ \ ,\ \ \ x\in (-\infty ;-5)\cup (-5\, ;\ 0\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$

$2)\ \ \dfrac{(4-x)^4(x+3)(-x-1)^3(x-2)^2}{(-5-x)^4(16-4x)^2}\leq 0\\\\\\\dfrac{-(x-4)^4(x+3)(x+1)^3(x-2)^2}{4^2\, (x+5)^4(x-4)^2}\leq 0\ \ ,\ \ x\ne -5\ ,\ x\ne 4\\\\\\\dfrac{(x-4)^4(x+3)(x+1)^3(x-2)^2}{(x+5)^4(x-4)^2}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-4)^2(x+3)(x+1)^3(x-2)^2}{(x+5)^4}\geq 0\\\\\\znaki:\ +++(-5)+++[-3]---[-1]+++[\, 2\, ]+++(4)+++\\\\x\in (-\infty ;-5)\cup (\, 5;-3\ ]\cup [-1\ ;\ 4\, )\cup (\ 4\ ;+\infty )$

$b)\ \ \dfrac{x^3+3x^2-x-3}{x^2+3x-10}<0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x+3)(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+5)}<0\ \ ,\\\\\\znaki:\ \ ---(-5)+++(-3)---(-1)+++(1)---(2)+++\\\\x\in (-\infty \, ;-5\ )\cup (-2\, ;-1\ )\cup (\ 1\ ;\ 2\ )$

$3)\ \ y=\sqrt{\dfrac{x}{x^2+8x-20}}\ \ ,\ \ \ y=\sqrt{\dfrac{x}{(x-2)(x+10)}}\\\\\\OOF:\ \ \dfrac{x}{(x-2)(x+10)}\geq 0\\\\\\znaki:\ \ ---(-10)+++[\ 0\ ]---(\, 2\, )+++\\\\x\in (-10\ ;\ 0\ ]\cup (\ 2\, ;+\infty \, )$