Нужна срочная помощь с геометрией, 11 класс
Ответы
Ответ:
V = 24π см³.
Объяснение:
1. Сечение АА1В1В - прямоугольник (сечение параллельно оси цилиндра). => треугольник АВ1В - прямоугольный с гипотенузой АВ1 = 4√3 и острыми углами ∠В1АВ = 60° (дано) и ∠АВ1В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
Следовательно, катет АВ = 2√3 см (лежит против угла 30°).
Катет ВВ1 = √(АВ1² - АВ²) = √(48 - 12) = 6 см. (это высота цилиндра).
2. Проведем высоту ОН в равнобедренном треугольнике ОАВ (ОА=ОВ=R - радиусы основания цилиндра). Отрезок ОН является и биссектрисой угла АОВ при вершине, значит ∠НОВ = 60°, а ∠НВО = 30°.
Тогда в прямоугольном треугольнике ОНВ катет НВ = АВ:2 = √3, катет ОН = ОВ:2 (лежит против угла 30°). И по Пифагору гипотенуза ОВ² = НВ² + ОВ²/4) => 3·ОВ² = 4·НВ² =>
ОВ = 2см.
3. Итак, у нашего цилиндра радиус основания R = 2 см, а высота Н = 6 см. Тогда его объем
V = So·H = π·R²·H = π·4·6 = 24π см³.
