Question

найдите количество решений уравнения cos^2x + sinx * cosx =1 на промежутке [-π;π]​

Answer 1

Ответ:  на  [-π ; π ]  пять решений .

$cos^2x+sinx\cdot cosx=1\\\\cos^2x+sinx\cdot cosx=sin^2x+cos^2x\\\\sin^2x-sinx\cdot cosx=0\\\\sinx\cdot (sinx-cosx)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx-cosx=0\ \Big|:cosx\ne 0\\\\tgx-1=0\ \ ,\ \ \ tgx=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in [-\pi ;\, \pi \ ]:\ \ x_1=-\pi \ ,\ x_2=-\dfrac{3\pi }{4}\ ,\ x_3=0\ ,\ x_4=\dfrac{\pi}{4}\ ,\ x_5=\pi \ .$