Question

Сторона меньшего основания правильной треугольной усеченой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пирамиды, равное 2см в корне, образует со стороной большего основания угол 45 градусов.Правильно начертите рисунок также Найдите полную поверхность пирамиды.


Святые люди, Помогите пожалуйста с решением!! У меня скоро контрольная:)Отдам все балы

Answer 1

Сторона меньшего основания правильной треугольной усечённой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пирамиды, равное √2 см , образует со стороной большего основания угол 45° . Найдите полную поверхность пирамиды.

Объяснение:

S( полное)=S(в.осн.)+S(н.основ)+S(бок) ,

1) S(прав.треуг.)=$\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ ,  S(в.осн.)=$\frac{2^{2}\sqrt{3} }{4}$ =√3 (см²).

2)Боковые грани - равнобедренные трапеции . Пусть в трапеции

ВСС₁В₁ отрезки   В₁Н, С₁К- высоты. Тогда ΔВВ₁Н-прямоугольный ,равнобедренный (∠ВВ₁Н=90°-45°=45°)⇒ВН=В₁Н=х. По т. Пифагора х²+х²=(√2)² ,х=1. Значит В₁Н=1 , ВС=ВН+НК+КС=1+2+1=4 (см).

3) S(н.осн.)=$\frac{4^{2}\sqrt{3} }{4}$ =4√3 (см²).

4)S(бок) =3*S(трапеции ВСС₁В₁) =3* 1/2*В₁Н*(ВС+В₁С₁)=3*1/2*1*6=9(см²).

5)S( полное)=√3 +4√3 +9=9+5√3 ( см²) .