Question

В треугольниук ABC <B=120 градусов ,AB=7 см ,AC=13 см.

a)Найдите периметр треугольника.

b)Найдите плащадь треугольника.

Answer 1

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*AC*cos 120

169=49+BC^2-2*7*BC*(-1/2)

120=BC^2+7BC

BC^2+7BC -120=0(квадратное уравнение)

BC=8 

P=7+8+13=28

S=AB*BC*sin120/2 sin 120=sin60=sqrt(3)/2

S=7*8*sqrt(3)/4

S=14*sqrt(3) 

Answer 2

Ответ:

    Pabc = 28 см

    Sabc = 14√3 см²

Объяснение:

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + BC² - 2·AB·BC·cos120°

169 = 49 + x² - 14x · (- 1/2)

x² + 7x - 120 = 0

x = 8     или     x = - 15 - не подходит по смыслу задачи

BC = 8 см

а) Pabc = 13 + 7 + 8 = 28 см

б) Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°

sin120° = sin60° = √3/2

Sabc = 1/2 · 7 · 8 · √3/2 = 14√3 см²