Question

Очень срочно даю максимальный баллов

Answer 1

Ответ:

5. Профессор Потапов меняет шило на мыло, академик Агатов 4 мыла на 1 шило, а доцент Долматов 1 мыло на 5 шила (но не наоборот). После нескольких обменов у студента Сидорова оказалось столько же шила и мыла, сколько было вначале. Докажите, что количество сделанных обменов делится на 26.

Answer 2

Ответ:

Пусть студент совершил с Потаповым a обменов, с Агатовым –  b обменов, а с Долматовым – c обменов. Тогда так как количество шила у него не  изменилось, то a – b – 5c = 0. А так как количество мыла у него не изменилось, то  –a + 4b + c = 0. Откуда 3b = 4c т.е. b = 4k и значит c = 3k. Подставляем в равенство  для шила имеем a = 19k. А значит, всего обменов было 19k + 4k + 3k = 26k, т.е.  делится на 26.