Question

Тоша приехал из пункта А в пункт В . Вторую половину пути Тоша проехал вдвое быстрее чем первую .При этом да вторую половину всего затраченного на путь из А в В времени Тога проехал на 36 км больше , чем за первую .Найдите расстояние между А и В

Answer 1

Ответ:

144 км.

Объяснение:

$S=vt$

Пусть С - середина пути.

Скорость первой половины пути = $v$ км/ч, тогда скорость второй половины - $2v$ км/ч

Пусть t ч - время первой половины пути, то есть АС.

Значит

$\displaystyle \frac{S}{2}=vt\;\Rightarrow \;S=2vt$  (км)     (1)

Так как АС = СВ, а скорость на СВ в два раза больше, чем на АС, то следует, что время на СВ в 2 раза меньше, то есть $\frac{t}{2}$  ч.

Итого время в пути

$\displaystyle t+ \frac{t}{2} =\frac{3t}{2}$ (ч), а половина времени $\displaystyle \frac{3t}{4}$ ч.

Видим, что половина времени меньше t ч, значит эта точка будет находиться на АС, предположим это точка Т.

Найдем время, за которое Тоша проедет участок ТС:

$\displaystyle t-\frac{3t}{4}=\frac{t}{4}$ ( ч)

Известно, что ТВ - АТ = 36 км

$\displaystyle TB =v*\frac{t}{4}+2v*\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}\;_{(KM)} \\\\AT=v*\frac{3t}{4}=\frac{3vt}{4} \;_{(KM)}$

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{5vt}{4} -\frac{3vt}{4} =36\\\\\frac{vt}{2}=36\\vt=72$

Найдем расстояние (1):

$\displaystyle S=2vt=2*72 = 144\;_{(KM)}$