Числа 14,15,16,…,26 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных.
Известно, что:
все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны;
число 14 — красное, 16 — жёлтое, 24 — синее.
Найдите чёрное число.
Найдите три зелёных числа.
Ответы
Ответ:
1) 20
2) (15; 22; 23)
Пошаговое объяснение:
x - сумма чисел в одной группе
y - чёрное число
У нас есть четыре группы, суммы которых равны. Получается, что если мы сложим все числа, то мы получим, что 4x+y = 260
4x+y=260
4x=260-y
x=65-0,25y
Сумма чисел в одной группе у нас равна 65-0,25y. Осталось только найти это чёрное число. Вполне понятно, что у нас x будет равен целому, но никак не дробному числу (потому что нам дали только целые числа, а их как только не складывай, - вы никогда не получите нецелое число). А для того, чтобы x был целым числом, есть только три значения y в ряде чисел, который нам дали: 16, 20, 24. Но мы по условию знаем, что 16 и 24 - цветные. В таком случае у нас остаётся только один вариант - 20.
Теперь мы можем найти x
x=65-0,25*20=60
Хорошо, нам нужно найти зелёные числа. Для этого мы можем вычесть из 60 данные нам в условии числа, тогда мы получим сумму двух остальных чисел в группах.
60-14=46
60-16=44
60-24=36
Теперь мы можем попробовать представить получившиеся числа в виде сумм двух разных чисел, не больших 26 и не меньших 14.
46 - (22;24) (21;25) (20;26)
44 - (21;23) (20;24) (19;25) (18;26)
36 - (17;19) (16;20) (15;21) (14;22)
Мы сразу же можем зачеркнуть варианты, которые я выделил, потому что в них либо есть уже известное нам чёрное число, либо в них есть числа, которые уже принадлежат к другим цветам
К - (21;25)
Ж - (21;23) (19;25) (18;26)
С - (17;19) (15;21)
Теперь мы должны взять от каждой группы по варианту так, чтобы числа в них не повторялись. Мы уже можем понять, что в красной группе у нас только один-единственный правильный вариант - (21;25;14). А из этого следует, что мы можем зачеркнуть ещё варианты, которые я также выделил
И в конечном счёте у нас получаются три группы чисел (можете сами проверить, складывая их, везде будет 60):
Красные: (21;25;14)
Жёлтые: (18;26;16)
Синие: (17;19;24)
Теперь мы можем в строчку выписать все числа и зачёркивать те, которые мы нашли. Те числа, которые мы не зачеркнём и будут зелёными числами:
14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
И у нас остались: (15; 22; 23)
Для проверки складываем их. Как и ожидалось, сумма будет равна 60.