Question

не замечающая .....как доказать что с НЕ пишеться раздельно..что за правило....и привести 2 примера с таким же случаем

Answer 1

НЕ с деепричастием всегда пишутся раздельно, кроме слов, кторые без НЕ не употребляются например: ненавидя врага (без НЕ не употребляется)
В твоем случае это обычное деепричастие также как и не додумавшись, не узнав)
Это элементарно здесь нет такой заморочки как с причастиями- ВСЕГДА РАЗДЕЛЬНО КРОМЕ СЛУЧАЕВ ГДЕ БЕЗ НЕ НЕ УПОТРЕБЛЯЕТСЯ!!!
Удачи!!!