Question

Помогите пожалуйста решить, нужно найти производную ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4.

$y=sin(tgx)\\y'=(sin(tgx))'=cos(tgx)*(tgx)'=cos(tgx)*\frac{1}{cos^2x}=cos(tgx)*sec^2x.$

5.

$y=arctg(e^{x^2})\\y'=(arctg(e^{x^2}))'=\frac{(e^{x^2})'}{1+(e^{x^2})^2} =\frac{e^{x^}2*(x^2)'}{1+e^{2x^2}}=\frac{2x*e^{x^}2}{1+e^{2x^2}}.$

6.

$y=\frac{1}{arccos^2(x^2)} \\y'=(\frac{1}{arccos^2(x^2)})'=\\=\left(\begin{array}{ccc}1'=0\\arccos^2(x^2)=2*arccos(x^2)*(arccos(x^2))'*(x^2)'=\\=2*arccos(x^2)*\frac{1}{1+(x^2)^2}*2x=\frac{4x*arccos(x^2)}{1+x^4} \\\end{array}\right) =\\=\frac{0*arccos^2(x^2)-1*\frac{4x*arccos(x^2)}{1+x^4} }{(arccos^2(x^2))^2} =-\frac{4x*arccos(x^2)}{(x^4+1)*arccos^4(x^2)} =-\frac{4x}{(x^4+1)*arccos^3(x^2)} .$

7.

$y=e^{-x^3}*(x^2-2x+2)\\y'=(e^{-x^3}*(x^2-2x+2))'=\left(\begin{array}{ccc}(e^{-x^3})'=e^{-x^3}*(-x^3)'=-3*x^2*e^{-x^3}\\(x^2-2x+2)'=2x-2\\\end{array}\right) =\\=-3x^2*e^{-x^3}*(x^2-2x+2)+e^{-x^3}*(2x-2)=e^{-x^3}*(-3x^4+6x^3-6x^2+2x-2).$