Question

Здравствуйте, нужна помощь с девятым заданием, только не просто ответ а с пояснением, а то я не понимаю как это решить и где какие точки смотреть. Спасибо за понимание

Answer 1

Ответ:

x = -2

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим функцию:

$ax - |bx+c| + d= \left[\small\begin{array}{}\ \begin{cases}ax + bx + c + d\\ bx + c<0\end{cases} \\ \begin{cases}ax - bx - c - d\\ bx + c \geqslant0\end{cases} \\ \end{array} \right. = \\ = \left[\small\begin{array}{}\ \begin{cases}(a + b)x + (d + c)\\ x<-\frac{c}{b}\end{cases} \\ \begin{cases}(a - b)x +( d - c)\\ x \geqslant-\frac{c}{b}\end{cases} \\ \end{array} \right.$

Очевидно, что при всех значениях х < -c/b, а также при всех значениях х > -c/b, графиком f(x) является прямая, причем это лве разных прямых.

Следовательно, точка $x = -\frac{c}{b}$ - единственная, где возможен перелом графика (см на рис.условия). При этом выражение под модулем в этой точке равно 0

Эта точка на рис - точка с координатами (1;3) - место, излома графика.

И так как в этой точке |bx+c|=0, очевидно

$f(1)= a\cdot1 - |b\cdot1+c| + d=a\cdot1-0+d=a+d$

a+d = 3

Так как абсцисса точки перелома равна 1 =>

=> $1= -\frac{c}{b}\:{<}{=}{>}\: b=-c$

До (левее) точки перелома возьмем точку на графике (0;-1). И тангенс угла наклона прямой (коэффициент перед х, обычно обозначается как k )

$k_1= \frac{y_0-y_1}{x_0-x_1}\\k_1= \frac{3-(-1)}{1-0}=\frac{4}{1}=4$

После (правее) точки перелома возьмем точку на графике (2;1). И тангенс угла наклона прямой равен

$k_2= \frac{y_2-y_0}{x_2-x_0}\\k_1= \frac{1-3}{2-1}=\frac{-2}{1}=-2$

А как следует из уравнения f(x):

$k_1= a + b = 4 \\ k_2=a - b = -2 \\ \begin{cases}a + b = 4 \\ a - b = -2 \\ \end{cases} \: { < = }{ > }\begin{cases}a = 1\\ b = 3 \\ \end{cases}$

С учетом того, что:

$a+d =3;\, a=1\:=> \;d=2$

И уравнение

$y = ax+d <=> \: y=1{\cdot}x+2$

Найдем корень искомого уравнения:

$x+2=0 \:<=>\: x=-2$

Ответ: x = -2