Предмет: Алгебра, автор: DazaiOsamu14

Доказать, что число `5^(72)-1` делится на `31`.


palysaevd: Это 5 в степени 72 минус 1?
DazaiOsamu14: Да
antonovm: 5^ 72 - 1 = 125^24 - 1 = ( 31 *4 + 1) ^24 - 1 = 31k +1 -1 = 31k

Ответы

Автор ответа: Удачник66
1

Ответ:

Объяснение:

В комментарии уже дали правильный ответ, осталось его перенести сюда.

72 = 3*24, 124 = 31*4, поэтому:

5^72 - 1 = (5^3)^24 - 1 = 125^24 - 1 = (124+1)^24 - 1 = (31*4+1)^24 - 1 = 31k+1-1 = 31k

В разложении бинома 24 степени все слагаемые кратны 31, кроме 1.

Поэтому я и написал, что он равен 31k + 1.


20032303l: помогите пожалуйста
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: арсений119