Question

Сумма квадратов корней уравнения 2x^2+bx+2=0 равна 4 1/4. Найдите b.

Answer 1

2x² + bx + 2 – квадратный трехчлен, где а = 2, b = b, c = 2.

Положим: х₁ и х₂ - корни уравнения 2x² + bx + 2 = 0.

По теореме Виета имеем: х₁ + х₂ = - b/a = - b/2, х₁·х₂ = c/a = 2/2 = 1;

(х₁ + х₂)² = (- b/2)² = b²/4, с другой стороны по формуле сокращенного умножения получаем: (х₁ + х₂)² = х₁² + 2х₁·х₂ + х₂² = х₁² + х₂² + 2х₁·х₂ =

= $4\frac{1}{4} + 2$ = $\frac{17}{4} + \frac{8}{4} = \frac{25}{4}$ ⇒ b²/4 = 25/4 ⇒ b² = 25 ⇒ b = ± 5

Ответ: b = ± 5