1)4-x^2>0
2)-x^2-7x-10<0
3)-x^2+6x+7>0
4)1-x^2<0
Решить неравенство
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) 4-x²>0
Допустиv 4-x²=0; x²=4; x=±√4; x₁=-2; x₂=2
Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-2; 2), например, 0:
4-0²=4; 4>0
Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак плюс:
- + -
----------------°---------------------------°------------------->x
-2 2
x∈(-2; 2)
2) -x²-7x-10<0 |(-1)
x²+7x+10>0
Допустим x²+7x+10=0; D=49-40=9
x₁=(-7-3)/2=-10/2=-5; x₂=(-7+3)/2=-4/2=-2
Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-2; +∞), например, 0:
-0²-7·0-10=-10; -10<0
Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак плюс:
+ - +
-------------------°-------------------------°--------------------->x
-5 -2
x∈(-∞; -5)∪(-2; +∞)
3) -x²+6x+7>0 |(-1)
x²-6x-7<0
Допустим x²-6x-7=0; D=36+28=64
x₁=(6-8)/2=-2/2=-1; x₂=(6+8)/2=14/2=7
Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; 7), например, 0:
-0²+6·0+7=7; 7>0
Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак плюс:
- + -
--------------------°------------------------------°-------------------->x
-1 7
x∈(-1; 7)
4) 1-x²<0
Допустим 1-x²=0; x²=1; x=±√1; x₁=-1; x=1
Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1),
например, 0:
1-0²=1; 1>0
Неравенство не выполняется на данном интервале, поэтому ставим знак минус:
+ - +
-------------------°---------------------°---------------->x
-1 1
x∈(-∞; -1)∪(1; +∞)