Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits_{x \to 6}\dfrac{2x^2-9x-18}{x^2-7x+6}=\lim\limits_{x \to 6}\dfrac{2(x+1,5)(x-6)}{(x-6)(x-1)}=\lim\limits_{x \to 6}\dfrac{2(x+1,5)}{x-1}=3$

$2)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin\dfrac{2x}{3}}{\sqrt{x+4}-2}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{2x}{3}\cdot (\sqrt{x+4}+2)}{(x+4)-4}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2x\cdot (\sqrt{x+4}+2)}{3\cdot x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2\, (\sqrt{x+4}+2)}{3}=\dfrac{2\cdot 4}{3}=\dfrac{8}{3}$

$3)\ \ \lim\limits_{x \to 3}\dfrac{\sqrt{4x-3}-3}{x^2-9}=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{(4x-3)-9}{(x-3)(x+3)(\sqrt{4x-3}+3)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{4(x-3)}{(x-3)(x+3)(\sqrt{4x-3}+3)}=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{4}{(x+3)(\sqrt{4x-3}+3)}=\dfrac{4}{6\cdot 6}=\dfrac{1}{9}$

$4)\ \ \lim\limits_{x \to \infty }\Big(\dfrac{5+x}{x+3}\Big)^{2x}=\lim\limits_{x \to \infty }\Big(1+\dfrac{2}{x+3}\Big)^{2x}=\lim\limits_{x \to \infty }\left(\Big(1+\dfrac{2}{x+3}\Big)^{\frac{x+3}{2}}\right)^{\frac{2}{x+3}\cdot 2x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty }\Big(\Big(\underbrace{1+\dfrac{2}{x+3}\Big)^{\frac{x+3}{2}}}_{\to \, e}\Big)^{\frac{4x}{x+3}}=e^{\lim\limits_{x \to \infty }\frac{4x}{x+3}}=e^4$