Question

Пользуясь тем что 1,4<√2<1,5. и 1,7<√3<1,8, отцените значение выражения : √12 - √2​

Answer 1

$1.4<\sqrt{2} <1.5$

$1.7<\sqrt{3} <1.8$

Оценим выражение $\sqrt{12}$. Для этого преобразуем:

$\sqrt{12} =\sqrt{2^2\cdot3} =(\sqrt{2} )^2\cdot\sqrt{3}$

Тогда:

$1.4^2\cdot1.7<(\sqrt{2} )^2\cdot\sqrt{3}<1.5^2\cdot1.8$

$3.332<(\sqrt{2} )^2\cdot\sqrt{3}<4.05$

Таким образом:

$3.332<\sqrt{12}<4.05$

Оценим выражение $-\sqrt{2}$:

$-1.5<-\sqrt{2} <-1.4$

Складываем почленно два получившихся неравенства:

$3.332+(-1.5)<\sqrt{12}+(-\sqrt{2} )<4.05+(-1.4)$

$3.332-1.5<\sqrt{12}-\sqrt{2}<4.05-1.4$

$1.832<\sqrt{12}-\sqrt{2}<2.65$

Ответ: $1.832<\sqrt{12}-\sqrt{2}<2.65$