Question

. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла найди периметр трапеции если большее основание равно 17см, высота 15см

Answer 1

Ответ:

58 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция.

АС - биссектриса;

СН = 15 см - высота;

AD = 17 см.

Найти: Периметр ABCD

Решение:

1. Рассмотрим Δ ACD.

∠1 = ∠2 (АС - биссектриса)

∠1 = ∠3 (накрест лежащие при AD || BC и секущей  АС)

⇒ ∠2 = ∠3

• Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔACD - равнобедренный.

⇒ AD = DC = 17 см

2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

HD² = CD² - HC²

HD² = 289 - 225 = 64

HD = √64 = 8 (см)

3. Рассмотрим ABCD.

AB = CH = 15 см

ВС = АН = 17 - 8 = 9 (см)

• Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р = AB + BC + CD + AD = 15 + 9 + 17 + 17 = 58 (см)

Answer 2

Ответ:

58 см

Объяснение:

АС - биссектриса ∠ВСD. ∠ВАС=∠DСА, но ∠ВСА=∠DАС - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей АС.

⇒ ∠DАС=∠DСА ⇒ ΔАDС - равнобедренный. СД=АD=17см.

Проведём СН⊥АД, СН - высота трапеции. СН=АВ=15см

В прямоугольном ΔDСН найдём катет НD по теореме Пифагора:

НD²= СD²-СН² = 17²-15²=279-225= 64

$HD =\sqrt{64} = 8$ cм

ВС=АН= АD-HD = 17-8 = 9cм

Периметр трапеции:

Р=СВ+ВС+СD+AD=15+9+17+17= 58 cм