Question

решить примеры поэтапно

Answer 1

11.

$\log_{10}x = \lg6+\lg2$

Здесь у нас логарифмическое уравнение. Сразу можно заметить, что в левой части стоит $\log_{10}$ . Логарифм по основанию 10 часто сокращённо обозначают $\lg$, то есть $\log_{10}$ и $\lg$ - это одно и то же.

$\lg x = \lg_6 + \lg2$

Воспользуемся следующим свойством логарифмов: $\log_ab+\log_ac = \log_a\left(b\cdot c\right)$ , отсюда:

$\lg x = \lg\left(6\cdot 2\right)\\\\\lg x = \lg12\\\\\boxed{\boldsymbol{x = 12}}$

12.

$\log_{\frac{1}{2}}2\sqrt{2} = \log_{\frac{1}{2}}\sqrt{8} = \log_{\frac{1}{2}}\sqrt{2^3} = \log_{2^{-1}}2^{\frac{3}{2}}$

И воспользуемся свойством:  $\log_{a^k}a^m = \dfrac{m}{k}$ .

$\log_{2^{-1}}2^{\frac{3}{2}} = \dfrac{\frac{3}{2}}{-1} = \boxed{\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}}}$

13.

$\log_732-\log_7224$

Воспользуемся свойством: $\log_ab-\log_ac = \log_a\left(\dfrac{b}{c}\right)$ .

$\log_732-\log_7224 = \log_7\left(\dfrac{32}{224}\right) = \log_7\left(\dfrac{1}{7}\right) = \log_77^{-1}$

Свойство: $\log_aa^m = m$ .

$\log_77^{-1} = \boxed{\boldsymbol{-1}}$ .