Question

Пирамида и конус. Одна задача

Answer 1

Ответ:

сторона квадрата а=25

Объяснение:

объем конуса:

V=(1/3)×S осн×Н

V=(1/3)×πR^2H

по условию известно, что

V=625π

H=6

уравнение:

$625\pi = \frac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times 6 \\ 2 {r}^{2} = 625$

• по условию известно, что в круговой конус вписана правильная четырехугольная пирамида, => d диагональ квадрата, основания пирамиды = D диаметру основания конуса
• D=2R, D^2=(2R)^2
• D^2=4R^2
• d^2=2×(2R^2)
• d^2=2×625, d^2=1250
• рассмотрим прямоугольный треугольник:
• d диагональ квадрата - гипотенуза
• а сторона квадрата - катет
• а сторона квадрата - катет
• по теореме Пифагора:
• ${d}^{2} = 2 \times {a}^{2} \\ {a}^{2} = \frac{ {d}^{2} }{2 } \\ {a}^{2} = 625 \\ a = 25$