Question

Два противоположных угла трапеции равны 60° и 120". найдите боковые стороны этой трапеции, если ее основания равны 3 и 5​

Answer 1

Ответ:

АВ = CD = 2

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

∠А = 60°; ∠С = 120°;

ВС = 3; AD = 5.

Найти: АВ и CD.

Решение:

ВН - высота.

1. Рассмотрим ABCD.

• Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции в сумме равны 180°.

⇒ ∠В = 180° - 60° = 120°

    ∠D = 180° - 120° = 60°

• Если углы при основаниях трапеции равны, то трапеция - равнобедренная.

⇒ АВ = CD

2. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

• В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшее из которых равна полуразности оснований.

⇒   $\displaystyle AH = (AD-BC):2=(5-3):2=1$

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ AB = AН ·2 = 1 · 2 = 2

АВ = CD = 2