Question

Используя метод введения вспомогательного аргумента, решите неравенство​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \sqrt3\, cosx-sinx>\sqrt2\ \ \Big|:2\\\\\frac{\sqrt3}{2}\, cosx-\frac{1}{2}\, sinx>\frac{\sqrt2}{2}\\\\cos\frac{\pi}{6}\cdot cosx-sin\frac{\pi}{6}\cdot sinx>\frac{\sqrt2}{2}\\\\cos(x+\frac{\pi}{6})>\frac{\sqrt2}{2}\\\\-\frac{\pi}{4}+2\pi n<x+\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{4}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\-\frac{5\pi }{12}+2\pi n<x<\frac{\pi }{12}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\x\in \Big(\, -\frac{5\pi }{12}+2\pi n\ ;\ \frac{\pi }{12}+2\pi n\ \Big)\ \ ,\ n\in Z$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

разделим неравенство на 2

((√3)/2)cosx-(1/2)sinx>√2

sin(п/3)cosx-cos(п/3)sinx>((√2)/2)

sin((п/3)-x)>((√2)/2)

-sin(x-(п/3))>((√2)/2) умножим на -1

sin(x-(п/3))<-((√2)/2)         ;  arcsin(-(√2)/2)=-п/4 ; E(arcsin(x))=[(-п/2);(п/2)] ⇒

x-(п/3)∈((-п/2)+2пk; -(п/4)+2пk); k∈Z

x∈((п/3)+(-п/2)+2пk; (п/3)-(п/4)+2пk); k∈Z

x∈(-(п/6)+(-п/2)+2пk; (п/12)+2пk); k∈Z