Question

даю 100 баллов! решить пример на формулы понижения степени:
$cos {}^{2} x < 1$
​

Answer 1

$\cos^2x<1$

Применяем формулу понижения степени:

$\dfrac{1+\cos2x}{2} <1$

$1+\cos2x<2$

$\cos2x<1$

Вспоминая, что $\cos \alpha=1$ при $\alpha =2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$, можно записать:

$2\pi n<2x<2\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$\pi n<x<\pi+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$x\in(\pi n;\ \pi+\pi n),\ n\in\mathbb{Z}$

Также, можно было перейти к другому неравенству, учитыая, что косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1:

$\cos2x\neq 1$

$2x\neq 2\pi n$

$x\neq \pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Получен тот же самый ответ в другой форме записи.

Ответ: $x\in(\pi n;\ \pi+\pi n),\ n\in\mathbb{Z}$