Question

Помогите решить уравнения, дам 100 баллов.

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 5sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (5sinx-1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ \ x=(-1)^{k}\cdot arcsin\dfrac{1}{5}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\pi n\ \ ,\ \ x_2=(-1)^{k}\cdot arcsin\dfrac{1}{5}+\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .$

$2)\ \ 7cos^2x+4cosx-3=0\\\\D/2=4+21=25\ \ ,\ \ cosx=\dfrac{-2\pm 5}{7}\ \ ,\\\\a)\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ \ x=\pi +2\pi n\ ,\ \ x=\pi \, (2n+1)\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{3}{7}\ \ ,\ \ x=\pm arccos\dfrac{3}{7}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\pi \, (2n+1)\ ,\ \ x=\pm arccos\dfrac{3}{7}+2\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .$

$3)\ \ 5\underbrace{sin^2x}_{1-cos^2x}+cosx+5=0\\\\5cos^2x-cosx=0\\\\cosx(5cosx-1)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ x=\pm arccos\dfrac{1}{5}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ x_2=\pm arccos\dfrac{1}{5}+2\pi k\ ,\ k\in Z\ .$