Question

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 нарисована окружность с центром в одной из вер- шин клеток и радиусом 5. Через сколько вершин клеток пройдёт такая окружность?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Допустим, центр окружности располагается в начале координат. Тогда окружность будет пересекать оси координат в 4 точках: (-5, 0), (5, 0), (0, 5), (0, -5). Так же окружность будет пересекать вершины клеток в точках, которые будут образовывать с осями координат прямоугольные треугольники со сторонами 3, 4 и 5. Таких точек 8 (по 2 для каждой координатной четверти): (-4, 3), (-3, 4), (-4, -3), (-3, -4), (4, -3), (-3, 4), (3, 4), (4, 3). Таким образом, получаем 4 + 8 = 12 точек пересечения.