Question

Докажите или опровергните утверждение: неправильная дробь уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число.

Answer 1

пусть наша неправильная дробь

$\frac{x}{y}$

(х<у)

после прибавления к числителю и знаменателю z, где z- натуральное число:

$\frac{x + z}{y + z}$

найдем разность между этими дробями:

$\frac{x}{y} - \frac{x +z }{y + z} = \\ = \frac{xy + xz - xy - yz}{y(y + z)} = \\ = \frac{z(x - y)}{y(y + z)}$

так как х/у неправильная дробь, то х>у

и поэтому и разность наша >0

то есть при прибавлении одного и того же натурального числа к неправильной дроби, она уменьшается