Question

Тригонометрические преобразования
Упростить выражение

Answer 1

а) (sin(α + β) - sinα • cosβ)/sinβ

• Упростим числитель:

sin(α + β) - sinα • cosβ = sinα • cosβ + sinβ • cosα - sinα • cosβ = sinβ • cosα

• Подставляем:

(sinβ • cosα)/sinβ = cosα

Ответ: cosα

б) (1 + cos(2π - α) • sin(3π/2 + α)/sin(π - α)

• Упростим числитель:

1 + cos(2π - α) • sin(3π/2 + α) = 1 + cosα • (-cosα) = sin²α + cos²α - cos²α = sin²α

• Упростим знаменатель:

sin(π - α) = sinα

• Подставляем:

sin²α/sinα = sinα

Ответ: sinα