Question

помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Даны координаты вершин пирамиды:

A1(6; 1; 5), A2 (5; 1; 0), A3(-4; 1; -2), A4(-6; 0; 5).  

Найти:

а) длину рёбер A1A2 и А1А4.

Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²).

Находим координаты вектора А1А2 по точкам A1( 6; 1; 5), A2 (5; 1; 0).

А1А2 = (5-6; 1-1; 0-5) = (-1; 0; -5).

Длина А1А2 = √((-1)² + 0² + (-5)²)  = √(1 + 0 + 25) = √26.

Находим координаты вектора А1А4 по точкам A1( 6; 1; 5), A4(-6; 0; 5).

А1А4 = (-6-6; 0-1; 5-5) = (-12; -1; 0).

Длина А1А4 = √((-12)² + (-1)² + 0²)  = √(144 + 1 + 0) = √145.

б) угол между рёбрами A1A2 и A1A4.

cos(A1A2_A1A4) = ((-1)*(-12)+0*(-1)+(-5)*0)/(√26*√145) = 12/√3770 ≈ 0,19544 .

Угол равен arccos 0,19544  = 78,73  градуса.

в) площадь грани A1A2A3.

Она равна половине модуля векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.

Вектор А1А2 найден и равен  (-1; 0; -5).

Находим вектор А1А3 по точкам A1( 6; 1; 5) и A3(-4; 1; -2)

А1А3 = (-4-6; 1-1; -2-5) = (-10; 0; -7).

Находим векторное произведение A1A2xA1A3.

 i         j       k|       i        j

-1        0     -5|     -1        0

-10      0     -7|     -10      0 = 0i + 50j + 0k - 7j - 0i - 0k = 0i + 43j + 0k.

Найден нормальный вектор грани А1А2А3: (0; 43; 0).

Его модуль равен √(0² + 43² + 0²)  = √(0 + 1849 + 0) = 43.                              

S = (1/2)*43 = 21,5 кв. ед.

г) уравнение прямой А1А2;

Направляющий вектор найден выше: А1А2 = (-1; 0; -5), вершина A1( 6; 1; 5).

Уравнение А1А2: (x - 6)/(-1) = (y - 1)/0 = (z - 5)/(-5).

д) уравнение плоскости А1А2А3

Нормальный вектор найден и равен (0; 43; 0).

Подставляем найденные координаты нормального вектора в уравнение плоскости с учётом точки А1: (6; 1; 5).

(x−6)⋅0+(y−1)⋅43+(z−5)⋅0=0.

43y – 43 = 0.  

После сокращения на 43 получаем:

y − 1 = 0.