Question

Коло, вписане в трикутник LMN, точками дотику з трикутником ділиться на дуги, градуси кутів яких дорівнюють: UAB = 107 і UBC = 117. Обчисли кути трикутника і градусну міру дуги СА.
Знайти :
кут L
кут M
кут N
U CA​

Answer 1

Ответ:

<АОВ называется центральным и равен градусной мере дуги,на которую он опирается

<АОВ=107 градусов

Угол ВОС называется центральным и равен градусной мере дуги,на которую он опирается

<ВОС=117 градусов

Дуга СА=360-(117+107)=136 градусов

Теперь проведём биссектрисы углов М,N и L и получим три пары прямоугольных треугольников,которые попарно равны

По свойству касательной AN=NB

AO=OB,как радиусы

NO-общая сторона,она же биссектриса

<АОN=<BON=107:2=52,5 градусов

Тогда

<АNO=<ONB=180-(90+52,5)=36,5 ,a

<N=36,5•2=73 градуса

Найдём угол L

BL=LC по свойству касательной

Биссектриса разделила угол L и угол ВОС пополам

<ВОL=<LOC=117:2=58,5 градусов

<BLO=<LOC=180-(90+58,5)=31,5 градусов

<L=31,5•2=63 градуса

Найдём угол М

По свойству касательных

АМ=СМ

Биссектриса ОМ делит углы пополам

<АОМ=<СОМ=136:2=68 градусов

<АМО=<ОМС=180-(90+68)=22 градуса

<М=22•2=44 градуса

Проверка

Как известно, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов

<L+<N+<M=73+63+44=180 градусов

Объяснение: