Question

Реши задачу
На гранях тетраэдра
SABC провели медианы. Найди расстояние между
точками пересечения медиан граней ASB, BSC, если ребро тетраэдра равно 60.

Ответ???

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

М - точка пересечения медиан грани ASB,

Р - точка пересечения медиан грани BSC.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины:

$\dfrac{SM}{MK}=\dfrac{SP}{PH}=\dfrac{2}{1}$    ⇒     $\dfrac{SM}{SK}=\dfrac{SP}{SH}=\dfrac{2}{3}$

Тогда ΔMSP ~ ΔKSH по двум пропорциональным сторонам и углу (∠MSP общий).

$\dfrac{MP}{KH}=\dfrac{SM}{SK}=\dfrac{2}{3}$

KH = 0,5 · AC = 0,5 · 60 = 30 как средняя линия треугольника АВС.

$MP=\dfrac{2\cdot KH}{3}=\dfrac{2\cdot 30}{3}=20$