Question

Добрый день. Помогите пожалуйста.
Решить систему уравнений двумя способами или убедиться, что решений нет
2х1-6х2+3х3=-1
7х1+2х2-15х3=-32
х1-4х2+9х3=5

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x_1-6x_2+3x_3=-1\\7x_1+2x_2-15x_3=-32\\x_1-4x_2+9x_2=5\end{array}\right$

                                    Метод Крамера.

$\Delta=\left(\begin{array}{ccc}2&-6&3\\7&2&-15\\1&-4&9\end{array}\right) =2*(2*9-(-4)*(-15))-(-6)*(7*9-1*(-15))+\\+3*((7*(4)-1*2)=2*(18-60)+6*(63+15)+3*(-28-2)=\\=2*(-42)+6*78+3*(-30)=-84+468-90=294.$

$\Delta_{x_1}=\left(\begin{array}{ccc}-1&-6&3\\-32&2&-15\\5&-4&9\end{array}\right)=\\=-1*(2*9-(-15)*(-4))-(-6)*(-32*9-5*(-15))=+3*(-32*(-4)-5*2)=\\=-(18-60)-(-6)*(-288+75)+3*(128-10)=\\=42+6*(-213)+3*118=42-1278+354=-882.$

$\Delta_{x_2}=\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\7&-32&-15\\1&5&9\end{array}\right)=\\=2*(-32*9-5*(-15))-(-1)*(7*9-1*(-15))+3*(7*5-1*(-32))=\\=2*(-288+75)+(63+15)+3*(35+32)=\\=2*(-213)+78+3*67=-426+78+201= -147.$

$\Delta_{x_3}=\left(\begin{array} {ccc}2&-6&-1\\7&2&-32\\1&-4&5\\\end{array}\right)=\\2*(2*5-(-4)*(-32))-(-6)*(7*5-1*(-32))+(-1)*(7*(-4)1*2)=\\=2(10-128)+6*(35+32)-(-28-2)=2*(-118)+6*67-(-30)=\\=-236+402+30=196.$

$x_1=\frac{\Delta_{x_1}}{\Delta} =\frac{-882}{294}=-3.\\ x_2=\frac{\Delta_{x_2}}{\Delta}=\frac{-147}{294}=-\frac{1}{2}.\\x_3=\frac{\Delta_{x_3}}{\Delta}=\frac{196}{294}=\frac{2}{3} .$

Ответ: x₁=-3   x₂=-1/2   x₃=2/3.

                                     Метод Гаусса.

$\left\{\begin{array}{ccc}2x_1-6x_2+3x_3=-1\\7x_1+2x_2-15x_3=-32\\x_1-4x_2+9x_3=5\end{array}\right$

Уравнения 1 и 3 поменяем местами:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1-4x_2+9x_3=5\\7x_1+2x_2-15x_3=-32\\2x_1-6x_2+3x_3=-1\end{array}\right$

К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -7:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1-4x_2+9x_3=5\\30x_2-78x_3=-67\\2x_1-6x_2+3x_3=-1\end{array}\right$

К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -2:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1-4x_2+9x_3=5\\30x_2-78x_3=-67\\2x_2-15x_3=-11\end{array}\right$

Уравнения 2 и 3 поменяем местами:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1-4x_2+9x_3=5\\2x_2-15x_3=-11\\30x_2-78x_3=-67\end{array}\right$

К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на -15:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_1-4x_2+9x_3=5\\2x_2-15x_3=-11\\147x_3=98\ |:147\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow\\x_3=\frac{98}{147}=\frac{2}{3} .\\2x_2-15*\frac{2}{3}=-11\\2x_2-1-=-11\\2x_2=-1\ |:2\\x_2=-\frac{1}{2}.\\x_1-4*(-\frac{1}{2})+9*\frac{2}{3}=5\\x_1+2+6=5\\x_1=-3.$

Ответ: x₁=-3   x₂=-1/2   x₃=2/3.