Question

Записать комплексное число z в алгебраической , тригонометрической и показательной формах.

Answer 1

Домножив числитель и знаменатель на sqrt(3)+i, получим

z=0,25*sqrt(3)+0,25*i

или в тригонометрической форме

z=0,5*(cos(pi/6)+i*sin(pi/6))

в экспоненциальной:

z=0,5*exp(i*pi/6)

z^3=0,125*exp(i*pi/2)

z^(1/3)=(0,5)^(1/3)*exp(i*pi/18)

Здесь sqrt  корень квадратный, exp- экспонента,  ^ - возведение в степень.

Однако, корень кубический не единственный. Есть еще два:

z^(1/3)=(0,5)^(1/3)*exp(i*pi/18+2pi/3)=0,5)^(1/3)*exp(i*13pi/18)

и

z^(1/3)=(0,5)^(1/3)*exp(i*pi/18-2pi/3)=0,5)^(1/3)*exp(-i*11pi/18)