Question

Решите неравенство
(х²-х) (х²-х-2) <120
с объяснением пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

$(x^2-x)(x^2-x-2)<120\\\\t=x^2-x\ \ ,\ \ \ t\, (t-2)<120\ \ ,\ \ t^2-2t-120<0\ \ ,\\\\t^2-2t-120=0\ \ ,\ \ D/4=121\ ,\ \ t_1=-10\ ,\ \ t_2=12\ \ ,\\\\(t+10)(t-12)<0\ \ \Rightarrow \ \ \ -10<t<12\\\\a)\ \ x^2-x>-10\ \ ,\ \ x^2-x+10>0\ \ ,\ \ D=-39<0\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;+\infty ) \\\\b)\ \ x^2-x<12\ \ ,\ \ x^2-x-12<0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=4\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(x+3)(x-4)<0\ \ \Rightarrow \ \ \ -3<x<4\\\\Otvet:\ \ x\in (-3\ ;\ 4\ )\ .$