Question

Найти производную y'(x) функции, заданной параметрически уравнениями:

Answer 1

Ответ: d) 2t+1

Пошаговое объяснение:

x=arctg(2·t+1),  y=ln√(2t²+2t+1)

y'ₓ= y'(по t) / x'по (t)

находим производные y'(по t)  и  x'по (t)

y'(по t) =(ln√(2t²+2t+1))'= 1/(2t²+2t+1) · (2t²+2t+1)'= 1/(2t²+2t+1) · (2t+1)=

= (2t+1)/(2t²+2t+1)

x'по (t) =(arctg(2t+1))'=1 /((2t+1)²+1) ·  (2t+1)'=2 /1 /((2t+1)²+1)=

=2/ (4t²+4t+2) =1/(2t²+2t+1)

y'ₓ= y'(по t) / x'по (t) = (2t+1)/(2t²+2t+1) : 1/(2t²+2t+1)  = 2t+1