Сколько существует различных шестизначных чисел, в записи которых ровно две цифры 1, две цифры 0 и две цифры 3?
ПоМоГиТе СрОчНо ПжПжПж 35 баллов даю
Ответы
60
Решение:
Дано: n=6 элементов(1, 1, 3, 3, 0, 0)
из них необходимо составить шестизначные числа
Очевидно, что число не может начинаться с 0.
Тогда задачу можно преобразовать следующим образом:
_ _ _ _ _ _ — на первое место место 1 или 3, на оставшиеся — оставшиеся числа
Тогда количество возможных перестановок для 6-значное числа = 2 * (количество перестановок для 5-значного числа (составленного из цифр 0, 0, 1, 3, и ещё одной 1 или 3), при условии, что пятизначное искомое число может начинаться с 0)
=
= 2 * число перестановок с повторениями, при условии, что 5 элементов разбиваются на 3 группы с 2, 2, 1 одинаковыми элементами соответственно (2 нуля, 2 тройки и 1 единица или 2 единицы и 1 тройка) =
= 2 * (5!) / (2 * 2 * 1) =
= 5! / 2 = 2*3*4*5/2 = 3*4*5= 60
Доказательство существования всех 60 чисел приведено на прикрепленном изображении в виде графа
