Question

Помогите пожалуйста малышу! Малыш даёт много баллов!

Answer 1

Ответ:

1) (1,75; 5,75)

2) (3; 3)

3) у = 7х

Объяснение:

Точкой пересечения графиков функций будет точка, (х,у), подходящая для обоих равенств.

То есть строго говоря это такая точка (х, у), где х и у являются решением системы уравнений:

$\begin{cases}y = x + 4 \\ y = 5x - 3 \end{cases} < = > \begin{cases}5x - 3= x + 4 \\ y = x + 4 \end{cases} < = > \\ \small\begin{cases}5x{ -} x{ =} 4{ + }3 \\ y{ = }x {+} 4 \end{cases} < = > \begin{cases}4x = 7 \\ y{ =} x {+} 4 \end{cases}{ <}{ = >} \begin{cases}x{ = } \frac{7}{4}{ =} 1.75 \\ y = 5.75 \end{cases}$

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

Можно решить проще:

Чтобы найти абсциссу (х) точки пересечения, приравняем

$5x - 3= x + 4 \\ 5x{ -} x{ =} 4{ + }3 \\ 4x = 7 \\ x = \frac{7}{4} =1.75$

А ординату (у) точки пересечения найдем, подставив найденное значение (х) в любое из уравнений:

Например, в y = x + 4

$y = 1.75 + 4 \\ y = 5.75$

И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)

Ответ (1,75; 5,75)

2.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате

$y = 2x - 3$

То есть требуется найти такую точку (х,у) графика,

у которой х = у.

Строго говоря, тут также требуется решение системы:

$\begin{cases}y = 2x - 3 \\ y = x \end{cases} < = > \begin{cases}x = 2x - 3 \\ y = x\end{cases} < = > \\ \small\begin{cases}2x -x =3 \\ y= x \end{cases} < = > \begin{cases}x =3 \\ y =3\end{cases}$

Это как бы пересечение двух графиков:

у = 2х - 3 и у = х

Но можно и проще.

Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате, т.е. у = х.

Значит, подставляем х вместо у в уравнение;

$x = 2x - 3 \\ 2x - x = 3 \\ x = 3$

А так как по условию у = х, то

$x = 3 \\ y = 3$

И искомые координаты точки будут (3; 3)

Ответ: (3; 3)

3.

График линейной функции проходит через начало координат (т.е. точку О(0; 0)) и точку А(3; 21)

Следовательно, уравнение имеет форму

y = kx + b

причем т.к. график проходит через (0;0), следовательно

у(0) = 0 => 0 = k•0 + b <=> b = 0

а значит уравнение прямой имеет форму:

y = kx + 0 <=> y = kx

И т.к. график проходит через А(3; 21), следовательно

у(3) = 21 <=> k•3 = 21 <=> k = 21:3

k = 7

Итак, получили, что b = 0; k = 7

А значит уравнение примет вид:

у = 7х

Ответ: у = 7х