Question

Помогите решить это даю за это 50 баллов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

• Вспомним: Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, знак неравенства перевернется.

$\displaystyle 1)\;|3x+2|\leq 1$

Данное неравенство равносильно системе:

$\displaystyle \left \{ {{3x+2\leq 1} \atop {-3x-2\leq 1}} \right. \iff\left \{ {{3x\leq -1} \atop {-3x\leq 3}} \right. \iff\left \{ {{x\leq -\frac{1}{3} } \atop {x\geq -1}} \right.$

$\displaystyle x\in[-1;\;-\frac{1}{3}]$

$\displaystyle 2)\; |5-4x|>3$

Это неравенство равносильно совокупности:

$\displaystyle \left [ {5-4x>3} \atop {-5+4x>3}} \right. \iff\left [ {{-4x>-2} \atop {4x>8}} \right. \iff\left [ {{x<\frac{1}{2} } \atop {x>2}} \right.$

$\displaystyle x\in(-\infty ;\;\frac{1}{2})\cup(2;\;+\infty )$

$\displaystyle 3) \;\left|\frac{1}{7} +x\right|<0$

Данное неравенство решений не имеет, так как модуль числа неотрицателен.

$x\in\varnothing$

$\displaystyle 4)\;\left|6-\frac{x}{3}\right|>0$

Это неравенство справедливо при любом значении х, кроме значения х, при котором подмодульное выражение равно 0. Найдем это значение:

$\displaystyle 6-\frac{x}{3}=0\\\\-\frac{x}{3}=-6\;\;\;|*(-3)\\\\x=18$

$x\in(- \infty ;18)\cup(18;+ \infty )$

$\displaystyle 5)\; |x+0,1|<0,3-2x$

Это неравенство равносильно системе:

$\displaystyle \left \{ {{x+0,1<0,3-2x} \atop {-x-0,1<0,3-2x}} \right.\iff\left \{ {{3x<0,2} \atop {x<0,4}} \right. \iff\left \{ {{x<\frac{1}{15} } \atop {x<\frac{6}{15} }} \right.$

$\displaystyle x\in(-\infty;\frac{1}{15})$