Question

найди наименьшее натуральное число,которое будучи разделено на 3,дает в остатке 1,при делении на 4 дает в остатке 2, при делении на 5 дает в остатке 3 , при делении на 6 дает в остатке 4 , но на 7 это число делится нацело​

Answer 1

Ответ:

119

Пошаговое объяснение:

M=7k делится на 7

M-5=7k-5=6m (Число вида 6m+5 всегда даст 2 в остатке от деления на 3)

k+a=m 6a=k-5 k=6a+5 M=42a+35

M-4=42a+31=5b b=8a+6+(2a+1)/5=8a+6+d 5d=2a+1 a=2d+(d-1)/2=2d+e 2e=d-1 d=2e+1 a=5e+2

M=42(5e+2)+35=210e+84+35=210e+119

M=210e+119 число такого вида удовлетворяет всем условиям.

Проверим (советую)

M mod 2=1

M mod 3=2

M mod 4=3

M mod 5=4

M mod 6=5

M mod 7=0

вместо e можно взять любое целое число. наименьшее натуральное решение получится при e=0

M=119