Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

1. $y=\sqrt{x^3-x^2}\Rightarrow x^3-x^2\ge 0; x^2(x-1)\ge 0; x\in \{0\}\cup[1;+\infty).$

Замечание. Можно было применить метод интервалов, или заметить, что x=0 является решением, а если x отличен от нуля, то x² больше нуля и не влияет на знак произведения.

2. $y=\sqrt[6]{\lg\dfrac{5x-1}{4}}\Rightarrow \left \{ {{\frac{5x-1}{4}>0} \atop {\lg\frac{5x-1}{4}\ge 0}} \right.\Leftrightarrow \dfrac{5x-1}{4}\ge 1;\ 5x-1\ge 4;\ 5x\ge 5;\ x\ge 1.$

Ответ:  $x\in [1;+\infty).$

Замечание. Кому кажется сложным переход от системы к неравенству, поясняю: заменив во втором неравенстве ноль на логарифм единицы, отбрасываем логарифмы, используя, что основание логарифмов больше 1.