Question

докажите что в треугольнике каждая сторонам меньше половины его периметра

Answer 1

Пусть есть треугольник со сторонами a, b и c. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

a < b + c     ⇔     a + (a - a) < b + c    ⇔

2a - a < b + c     ⇔     2a < a + b + c     ⇔

2a < P  ,     где    P = a + b + c    - периметр треугольника

Разделим неравенство на  число 2>0

$dfrac {2a}2<dfrac P2~~~~~Leftrightarrow~~~~~boxed{boldsymbol{a<dfrac P2}}$

Для сторон  b и c доказательство аналогично.