Из трех труб, подведенных к бассейну, первая наполняет его за 5 часов, вторая за 15 часов. Через третью трубу можно выкачать всю воду из наполненного бассейна за 3 часа. За сколько часов будет выкачана вся вода из наполненного бассейна, если все трубы работают одновременно?
Ответы
Відповідь:
За 15 часов будет выкачана вся вода из наполненного бассейна, если все трубы будут работают одновременно.
Покрокове пояснення:
Пусть Х - искомое время.
За 1 час третья труба выкачает 1/3 от объема бассейна, первая труба добавит в бассейн 1/5 его объема, а вторая труба добавит в бассейн 1/15 его объема. Значит за Х часов третья труба выкачает из наполненного бассейна Х/3 от его объема. За это время первая труба добавит в бассейн Х/5 его объема, а вторая труба добавит в бассейн Х/15 его объема. В начале бассейн был заполнен, значит был один объем бассейна. Получаем уравнение:
1 + Х/5 + Х/15 - Х/3 = 0
Приводим к общему знаменателю:
1 + 3Х/15 + Х/15 - 5Х/15 = 0
Х/15 = 1
Х = 15
За 15 часов будет выкачана вся вода из наполненного бассейна, если все трубы будут работают одновременно.
Проверка:
15 / 5 = 3 объема бассейна за 15 часов нальет в бассейн первая труба.
15 / 15 = 1 объем бассейна за 15 часов нальет в бассейн вторая труба.
15 / 3 = 5 объемов бассейна за 15 часов выкачает третья труба.
В начале бассейн был заполнен, значит был один объем бассейна, первая труба добавила 3 объема, а вторая труба добавила 1 объем. Итого:
1 + 3 + 1 = 5 объемов бассейна, что соответствует 5 объемам бассейна, которые выкачает третья труба.
Все правильно.