Предмет: Алгебра, автор: karishkalol

Решите неравенство sin^2x-2sinx<0

Ответы

Автор ответа: Artem112
7

\sin^2x-2\sin x&lt;0

\sin x(\sin x-2)&lt;0

Произведение двух выражений будет отрицательно, если они имеют разные знаки. Запишем совокупность двух систем:

\left[\begin{array}{l} \begin{cases} \sin x&gt;0 \\ \sin x-2&lt;0 \end{cases} \\ \begin{cases} \sin x&lt;0 \\ \sin x-2&gt;0 \end{cases}\end{array}\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} \sin x&gt;0 \\ \sin x&lt;2 \end{cases} \\ \begin{cases} \sin x&lt;0 \\ \sin x&gt;2 \end{cases}\end{array}

Рассмотрим из второй системы неравенство \sin x&gt;2. Оно не имеет решений, так как синус принимает значения из отрезка [-1;\ 1]. Значит, и вся вторая система не имеет решений.

В рассмотрении остается первая система, решения которой будут соответствовать решениям совокупности:

\begin{cases} \sin x&gt;0 \\ \sin x&lt;2 \end{cases}

Рассмотрим неравенство \sin x&lt;2. Оно напротив выполняется при любых значениях x по тем же причинам: синус принимает значения из отрезка [-1;\ 1].

Тогда, решение системы сводится к решению первого неравенства:

\sin x&gt;0

x\in(2\pi n;\ \pi+2\pi n), \ n\in\mathbb{Z}

Ответ: x\in(2\pi n;\ \pi+2\pi n), \ n\in\mathbb{Z}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: urikmahalov
Предмет: Қазақ тiлi, автор: kazak6