Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ A(3;-2;1)\ \ ,\ \ B(0;1;3)\\\\\overline{BA}=(3;-3;-2)\ \ ,\ \ |\overline{BA}|=\sqrt{3^2+3^2+2^2}=\sqrt{22}\\\\\\2)\ \ A(3;-1;1)\ ,\ B(0;2;-1)\ ,\ C(2;-1;1)\\\\\overline{AB}=(-3;3;-2)\ \ ,\ \ \overline{AC}=(-2;0;0)\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{22}\ \ ,\ \ |\overline{AC}|=\sqrt{4}=2\\\\cosA=\dfrac{6+0+0}{\sqrt{22}\cdot 2}=\dfrac{3\sqrt{22}}{22}$

$3)\ \ \vec{a}\vec{b}=\dfrac{1}{2}\ ,\ \vec{a}\vec{c}=\dfrac{1}{4}\ ,\ \vec{b}\vec{c}=2\ ,\ |\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=3\\\\\\(2\vec{a}-4\vec{c})(2\vec{c}+\vec{a})-2\vec{b}\, (2\vec{b}-\vec{a})=4\, \vec{a}\, \vec{c}+2\, \vec{a}^2-8\, \vec{c^2}-4\, \vec{a} \, \vec{c}-2\, \vec{b}^2+2\, \vec{a}\, \vec{b}=\\\\=2\, \vec{a}^2-8\, \vec{c}^2-2\, \vec{b}^2+2\, \vec{a}\, \vec{b}=2\cdot 9-8\cdot 9-2\cdot 9+2\cdot \dfrac{1}{2}=18-72-18+1=-71$

$4)\ \ \vec{a}=(4-2\ ;\ 10-4\ )=(\ 2\ ;\ 6\ )\\\\ \vec{b}=(\ 10-2\ ;\ 6-2\ )=(\ 8\ ;\ 4\ )\\\\ \vec{a}+ \vec{b}=(\ 2+8\ ;\ 6+4\ )=(\ 10\ ;\ 10\ )$