Question

не понимаю как расставить + и - на графике к этому неравенству ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle log_3\frac{3x-1}{2-x}<1\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-1}{2-x}>0\\\\log_3\dfrac{3x-1}{2-x}<log_33\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-1}{x-2}<0\\\\\dfrac{3x-1}{2-x}<3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-1}{x-2}<0\\\\\dfrac{3x-1}{2-x}-3<0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-1}{x-2}<0\\\\\dfrac{3x-1}{2-x}-3<0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-1}{x-2}<0\\\\\dfrac{6x-7}{2-x}<0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-1}{x-2}<0\\\\\dfrac{6x-7}{x-2}>0\end{array}\right$

$a)\ \ \dfrac{3x-1}{x-2}<0\ \ ,\ \ \ \ \ \ +++\Big(\dfrac{1}{3}\Big)---(2)+++\ \ \ \ \ x\in \Big(\dfrac{1}{3}\ ;\ 2\Big)\\\\\\b)\ \ \dfrac{6x-7}{x-2}>0\ \ ,\ \ \ \ +++\Big(\dfrac{7}{6}\Big)---(2)+++\\\\\\x\in \Big(-\infty ;\, \dfrac{7}{6}\Big)\cup \Big(\ 2\ ;\, +\infty \, )\\\\\\c)\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in \Big(\dfrac{1}{3}\ ;\ 2\Big)\\x\in \Big(-\infty ;\, 1\dfrac{1}{6}\Big)\cup \Big(\ 2\ ;\, +\infty \, )\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \Big(\dfrac{1}{3}\ ;\ 1\dfrac{1}{6}\Big)$

P.S.  Если расставить знаки в неравенстве   $\dfrac{6x-7}{2-x}<0$  ,  то они

располагаются так:    $---\Big(\dfrac{7}{6}\Big)+++(\, 2\, )---$    .

Выбираем число в интервале и вычисляем значение:  $f(0)=\dfrac{0-7}{2-0}=-3,5<0\ ,\ \ f(1,5)=\dfrac{9,75-7}{2-1,5}=5,5>0\ \ ,$  $f(100)=\dfrac{600-7}{2-100}<0$  .