Question

В равнобедренной трапеции ABCD(AD||BC) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что B=120°, CD=10.Hайдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:  129,9. кв. ед.

Объяснение:

Известно, что биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник. Следовательно АВ=ВС=CD=10.

Проведем высоту ВН⊥AD. Получили прямоугольный треугольник ABH, у которого угол АВН=120*-90*=30*.  Тогда

АН=АВ*sin30* = 10*1/2=5.

Высота ВН=AB*cos30* = 10*cos30 =5√3.

площадь трапеции находят по формуле  S=h(a+b)/2, где

h=ВН = 5√3;

a=BC=10;

b=ВС+2АН=10+2*5=20. Тогда

S=5√3(10+20)/2 = (5*30/2)*√3=75√3≈129,9. кв. ед.