Question

Спростіть вираз: (а-1/а+1 - а+1/а-1) : 2а/1-а^2

Answer 1

Решение:

$\Big (\dfrac{a-1}{a+1} -\dfrac{a+1}{a-1} \Big ): \dfrac{2a}{1-a^2} =2.$

$1)~~ \dfrac{a-1}{a+1} -\dfrac{a+1}{a-1} = \dfrac{(a-1)^2- (a+1)^2}{a^2 - 1} =\dfrac{a^2 - 2a + 1 - a^2 - 2a - 1}{a^2 - 1} =\\ \\=\dfrac{-4a}{a^2 - 1} = \dfrac{4a}{1-a^2 }$

$2)~~ \dfrac{4a}{1 - a^2}: \dfrac{2a}{1 - a^2}= \dfrac{4a}{1 - a^2} \cdot \dfrac{1 - a^2}{2a} = 2$