Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Трапеція ABCD вписана в коло. Кут В дорівнює 130 градусів, кут між діагоналями - 80 . Де знаходиться центр кола, чому?

Answer 1

∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∪AB=∪CD

Рассмотрим диагонали как пересекающиеся хорды.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых дуг.

∠AEB =(∪AB+∪CD)/2 =80 => ∪AB=80

∠ADB =∪AB/2 =40

∠BAD =180-∠ABC =180-130 =50

Из треугольника ABD: ∠ABD=180-50-40=90°

Угол ABD прямой, следовательно опирается на диаметр.

AD - диаметр. Центр окружности - середина AD.