Question

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$sin2x + 5(sinx + cosx) = - 1$
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Answer 1

Ответ:

$sin2x+5\, (sinx+cosx)=-1\\\\t=sinx+cosx\ \ \ \to \ \ t^2=(sinx+cosx)^2=sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx=\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \quad =1+sin2x\ \ ,\ \ \ sin2x=t^2-1\ \ ,\\\\t^2-1+5t=-1\ \ ,\ \ \ t^2+5t=0\ \ ,\ \ t\, (t+5)=0\ \ ,\ \ t_1=0\ ,\ t_2=-5\ ,\\\\a)\ \ sinx+cosx=0\ \Big|:cosx\ne 0\\\\tgx+1=0\ \ ,\ \ tgx=-1\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx+cosx=-5\ \ \ \to \ \ \ x\in \varnothing \ ,\ \ tak\ kak\ \ |sinx|\leq 1\ ,\ |cosx|\leq 1$

$Otvet:\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ .$