Question

помогите решить срочно! ДАЮ 100 баллов!
$sin2x + 5(sinx + cosx) = - 1$​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin2x=2sinxcosx

применим формулы

1=sin²x+cos²x

sin2x+5(sinx+cosx)+1=0

sin²x+2sinxcosx+cos²x+5(sinx+cosx)=0

(sinx+cosx)²+5(sinx+cosx)=0  это неполное квадратное уравнение

(sinx+cosx)(sinx+cosx+5)=0

1) sinx+cosx=0

заметим что cosx≠0 так как в этом случае sinx=±1 и равенство не получится

sinx=-cosx  

разделим на cosx (он не равен 0)

sinx/cosx=-1

tgx=-1

это частный случай

x=-(п/4)+пk, k∈Z

2)  sinx+cosx+5=0

не имеет решений так как sinx и cos x по модулю не больше 1

Ответ x=-(п/4)+пk, k∈Z