Question

Одно натуральное число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа. В ответе запишите сумму полученных значений.

Answer 1

Ответ:

29

Пошаговое объяснение: Пусть числа m и n.

m=5+n

m^3-3185=n^3

(5+n)^3-n^3=3185

5*((n+5)^2+(n+5)*n+n^2)=3185

(n+5)^2+(n+5)*n+n^2=637

n^2+10n+25+n^2+5n+n^2=637

3n^2+15n+25=637

Можно решать квадратное уравнение, а можно заметить

3n*(n+5)=612=306*2=153*4=51*12=17*36=(3*12)*(12+5)

Числа 12 и 17. Их сумма 29

Примечание:

Решение единственно, как видно из построения, но и из квадратного уравнения

Если один корень мы нашли и он равен 12, то второй, по теореме Виета, отрицателен и равен (--17).