Question

ПОМОГИТИ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА!!
log0,5(1-2x),>=log0,5(5x+25)
log3(x-6)+log3(x-8)>3
lg^2x+lgx<0

Answer 1

ВЫПОЛНИМ ОПЕРАЦИЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ ТОГДА
1-2х ≤ 5х+25 так как основание лог меньше1
7х≥-24
х≥-24/7
Промежуток (-24/7 ; +бесконечность)


log3(x-6)+log3(x-8)>log3(27)
log3 {(x-6)(x-8)}>log3(27) потенциируем обе части тогда
(x-6)(x-8)>27
но тут не получается красивого решения, возможно в условии ошибка?

в третьем lgx (lgx+1) < 0 совокупность двух систем
совокупность:
                        первая система:
                                      lgx<0  ⇒решений нет
                                     (lgx+1)> 0  ⇒
                         вторая
                                      lgx>0     ⇒ промежуток (0;+бесконечность)
                                     (lgx+1)< 0    ⇒ lgx<-lg10 ⇒   х<0,1

x∈(0;0,1)